8. Найдите стороны параллелограмма Q T M R, если P = 36, N лежит на QR, TN делит угол QTM пополам и RM = 1,5 RN.

Так как QR ∥ TM, углы между TN и TM и между TN и NQ равны. По условию TN делит угол QTM пополам, поэтому ∠QTN = ∠TNQ. В треугольнике QTN против равных углов лежат равные стороны: QT = QN.

Обозначим QT = RM = a, а QR = TM = b. Тогда RN = QR − QN = b − a. По условию a = 1,5(b − a), откуда b = 5a/3.

Из периметра a + b = 36 : 2 = 18. Значит, a + 5a/3 = 18, откуда a = 6,75 и b = 11,25.

Ответ: QT = RM = 6,75; QR = TM = 11,25.