8. Найдите стороны параллелограмма RMTQ, если P = 36, RM = 1,5RN, точка N лежит на стороне RQ, а TN делит угол T пополам.

Проведём через N прямую, параллельную TQ, и обозначим её пересечение со стороной TM через P. Четырёхугольник QNPT — параллелограмм, поэтому NP = QT = RM. Так как TN — биссектриса угла T, а NP параллельна TQ, углы TNP и NTP равны. Следовательно, в треугольнике TNP равны противоположные им стороны: TP = NP = RM.

Поскольку TM = RQ, получаем \(MP = TM - TP = RQ - RM\). Из параллелограмма QNPT также следует QN = TP = RM, поэтому \(RN = RQ - QN = RQ - RM\). Значит, \(RN = RQ - RM\).

Пусть RM = x. По условию \(x = 1.5RN\), то есть \(RN = \frac{2}{3}x\). Тогда \(RQ = RM + RN = \frac{5}{3}x\). По периметру \(RM + RQ = 18\), поэтому \(x + \frac{5}{3}x = 18\), откуда \(x = 6.75\), а \(RQ = 11.25\).

Ответ: RM = QT = 6,75; RQ = MT = 11,25.