8. Найдите все решения системы неравенств {x² + 3x ≥ 9x − (1 − x)(1 + x); (x − 1)² < 10x + (x − 1)(x + 1)}.

Первое неравенство: \((1-x)(1+x)=1-x^2\), поэтому \(x^2+3x\ge9x-1+x^2\), откуда \(x\le\frac14\).

Второе неравенство: \(x^2-2x+1<10x+x^2-1\), откуда \(x>\frac16\).

Пересекаем полученные промежутки.

Ответ: \(x\in\left(\frac16;\frac14\right]\).