8. Найдите значение выражения 1/√13-3 - 1/√13+3

Пошаговое решение:

• Общий знаменатель: \( (\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3) \).
• По формуле разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), знаменатель равен: \( (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4 \).
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{\sqrt{13}-3} = \frac{\sqrt{13}+3}{(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)} = \frac{\sqrt{13}+3}{4} \)
• \( \frac{1}{\sqrt{13}+3} = \frac{\sqrt{13}-3}{(\sqrt{13}+3)(\sqrt{13}-3)} = \frac{\sqrt{13}-3}{4} \)
• Выполним вычитание: \( \frac{\sqrt{13}+3}{4} - \frac{\sqrt{13}-3}{4} = \frac{(\sqrt{13}+3) - (\sqrt{13}-3)}{4} = \frac{\sqrt{13}+3 - \sqrt{13}+3}{4} = \frac{6}{4} \)
• Сократим дробь: \( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Ответ: 3/2