8. Найдите значение выражения: 2 - 1,8 * (1 1/4 - 1/12)

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Главное — соблюдать порядок действий!

Выражение: $$ 2 - 1,8 \times \big(1 \frac{1}{4} - \frac{1}{12}\big) $$

Порядок действий:

1. Сначала выполняем действия в скобках.
2. Затем умножение.
3. И в конце вычитание.

Шаг 1: Действия в скобках.

Нам нужно вычесть дроби: $$ 1 \frac{1}{4} - \frac{1}{12} $$

• Сначала переведем смешанное число $$ 1 \frac{1}{4} $$ в неправильную дробь:
  • $$ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $$
• Теперь у нас есть вычитание: $$ \frac{5}{4} - \frac{1}{12} $$
• Чтобы вычесть дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.
• Приведем первую дробь к знаменателю 12:
  • $$ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} $$
• Теперь вычитаем:
  • $$ \frac{15}{12} - \frac{1}{12} = \frac{15 - 1}{12} = \frac{14}{12} $$
• Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
  • $$ \frac{14}{12} = \frac{7}{6} $$

Итак, значение в скобках равно $$ \frac{7}{6} $$. Наше выражение теперь выглядит так:

$$ 2 - 1,8 \times \frac{7}{6} $$

Шаг 2: Умножение.

Теперь умножаем 1,8 на $$ \frac{7}{6} $$. Удобнее перевести десятичную дробь 1,8 в обычную:

• $$ 1,8 = \frac{18}{10} $$

Умножаем:

$$ \frac{18}{10} \times \frac{7}{6} $$

Можно сократить перед умножением. 18 и 6 делятся на 6, а 10 и 7 не сокращаются. Или 18 и 10 делятся на 2.

Давай сначала сократим 18 и 6:

• 18 делится на 6 — получаем 3.
• 6 делится на 6 — получаем 1.

Теперь умножение выглядит так:

$$ \frac{3}{10} \times \frac{7}{1} = \frac{3 \times 7}{10 \times 1} = \frac{21}{10} $$

Переведем $$ \frac{21}{10} $$ обратно в десятичную дробь:

$$ \frac{21}{10} = 2,1 $$

Наше выражение теперь:

$$ 2 - 2,1 $$

Шаг 3: Вычитание.

Выполняем последнее действие:

$$ 2 - 2,1 = -0,1 $$

Ответ: Значение выражения равно -0,1.