8. Найдите значение выражения $$2^{-9} \cdot (27)^2$$.

Краткая запись:

• Выражение: $$2^{-9} \cdot (27)^2$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем выражение, заменив 27 на его разложение на простые множители ($$27 = 3^3$$):
   $$2^{-9} \cdot (3^3)^2$$
2. Шаг 2: Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
   $$2^{-9} \cdot 3^{3 \cdot 2} = 2^{-9} \cdot 3^6$$
3. Шаг 3: Перепишем $$2^{-9}$$ как $$\frac{1}{2^9}$$:
   $$\frac{1}{2^9} \cdot 3^6 = \frac{3^6}{2^9}$$
4. Шаг 4: Вычислим значения степеней:
   $$3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729$$
   $$2^9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 512$$
5. Шаг 5: Запишем полученную дробь:
   $$\frac{729}{512}$$

Ответ: $$\frac{729}{512}$$