8. Найдите значение выражения 24⁴ / (32 ⋅ 8³).

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней двойки:
• 24 = 8 ⋅ 3 = 2³ ⋅ 3
• 32 = 2⁵
• 8 = 2³
2. Подставим эти значения в выражение:
• \[ \frac{(2^3 \cdot 3)^4}{(2^5) \cdot (2^3)^3} = \frac{(2^3)^4 \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^9} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}} \]
3. Упростим дробь, используя свойство степеней (a^m / aⁿ = a^m-n):
• \[ 2^{12-14} \cdot 3^4 = 2^{-2} \cdot 3^4 = \frac{1}{2^2} \cdot 3^4 = \frac{1}{4} \cdot 81 = \frac{81}{4} \]
4. Представим результат в виде десятичной дроби:
• 81 / 4 = 20.25

Ответ: 20.25