8. Найдите значение выражения √3.5².√3.12².

Решение:

Воспользуемся свойствами корней и степеней: \( \sqrt{a^2} = |a| \) и \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

Сначала упростим каждое выражение под корнем:

\( \sqrt{3 \cdot 5^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5^2} = \sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \)

\( \sqrt{3 \cdot 12^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{12^2} = \sqrt{3} \cdot 12 = 12\sqrt{3} \)

Теперь перемножим полученные выражения:

\( 5\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3} = (5 \cdot 12) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 60 \cdot 3 = 180 \)

Ответ: 180