8. Найдите значение выражения \( (3a - b)^2 + (3a + b)^2 \) при \( a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3} \).

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности:
2. \( (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \)
3. \( (3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \)
4. Сложим полученные выражения:
5. \( (9a^2 - 6ab + b^2) + (9a^2 + 6ab + b^2) = 9a^2 - 6ab + b^2 + 9a^2 + 6ab + b^2 = 18a^2 + 2b^2 \).
6. Подставим значения \( a = \sqrt{2} \) и \( b = \sqrt{3} \):
7. \( 18(\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{3})^2 = 18 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 36 + 6 = 42 \).

Ответ: 42.