8. Найдите значение выражения 4√17 · 5√2 · √34.

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \)

Объединим корни под один знак:

\( = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \)

Заметим, что \( 34 = 17 \cdot 2 \):

\( = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot (17 \cdot 2)} \)

\( = 20 \cdot \sqrt{(17 \cdot 17) \cdot (2 \cdot 2)} \)

\( = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2} \)

Извлечём корень:

\( = 20 \cdot 17 \cdot 2 \)

Вычислим результат:

\( = 20 \cdot 34 = 680 \)

Ответ: 680