8. Найдите значение выражения 4√17 ⋅ 5√2 ⋅ √34

Решение:

Для нахождения значения выражения 4√17 ⋅ 5√2 ⋅ √34, преобразуем его:

1. Вынесем множители из-под корня: \( 4 \cdot 5 = 20 \).
2. Объединим корни: \( \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} \).
3. Вычислим произведение под корнем: \( 17 \cdot 2 \cdot 34 = 34 \cdot 34 = 34^2 \).
4. Извлечём корень: \( \sqrt{34^2} = 34 \).
5. Перемножим вынесенные множители и корень: \( 20 \cdot 34 = 680 \).

Ответ: 680