8. Найдите значение выражения: 6^5 / (2^3 * 3^4)

Решение:

Вычислим значение выражения \( \frac{6^5}{2^3 \cdot 3^4} \). Сначала представим основание степени 6 как произведение простых множителей: \( 6 = 2 \cdot 3 \).

1. Подставим это в числитель: \( 6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^5 \cdot 3^5}{2^3 \cdot 3^4} \).
3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями ( \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ):
• \( \frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4 \)
• \( \frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3 \)
4. Перемножим полученные результаты: \( 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12.