7. Одно из чисел √28, √33, √38, √44 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Сравним значения корней с целыми числами на числовой прямой.

• \( \sqrt{25} = 5 \)
• \( \sqrt{36} = 6 \)
• \( \sqrt{49} = 7 \)

Точка А находится между числами 5 и 6. Посмотрим, какие из предложенных чисел ближе к 5 или 6.

• \( \sqrt{28} \) немного больше \( \sqrt{25} \) (5).
• \( \sqrt{33} \) немного меньше \( \sqrt{36} \) (6).
• \( \sqrt{38} \) немного больше \( \sqrt{36} \) (6).
• \( \sqrt{44} \) немного меньше \( \sqrt{49} \) (7).

Чтобы точнее определить, где находится точка А, сравним числа в квадрате:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Точка А расположена между 5 и 6. Значит, её значение — корень из числа, находящегося между 25 и 36.

Из предложенных вариантов: \( \sqrt{28} \) (ближе к 5), \( \sqrt{33} \) (ближе к 6).

На числовой прямой видно, что точка А находится ближе к 6, чем к 5. Сравним \( \sqrt{33} \) и \( \sqrt{38} \). Оба числа находятся между 5 и 7. \( \sqrt{36} = 6 \).

\( \sqrt{33} \) ближе к 6, чем \( \sqrt{28} \) к 5. \( \sqrt{38} \) находится после 6. Судя по расположению точки А, она ближе к 6. \( \sqrt{33} \) находится между 5 и 6, а \( \sqrt{38} \) между 6 и 7. Точка А расположена ближе к 6. \( \sqrt{33} \) находится ближе к 6.

Поскольку \( 33 \) ближе к \( 36 \) (разница 3), чем \( 28 \) к \( 25 \) (разница 3), то \( \sqrt{33} \) будет ближе к 6, чем \( \sqrt{28} \) к 5. Точка А расположена ближе к 6.

Ответ: 2) \( \sqrt{33} \).