8 Найдите значение выражения a^10 * a^12 / a^19 при a = 2.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( a^{10} \cdot a^{12} = a^{10+12} = a^{22} \)
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ a^3 = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \]

Ответ: 8