8 Найдите значение выражения (a^4)^-3 : a^-15 при a = 3.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. \( (a^4)^{-3} = a^{4 \cdot (-3)} = a^{-12} \).
3. Теперь разделим: \[ \frac{a^{-12}}{a^{-15}} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^3 \].
4. Подставим \( a = 3 \) в упрощённое выражение: \[ a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \].

Ответ: 27.