8. Найдите значение выражения \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{(1-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}\).

В числителе получаем 2, а знаменатель равен \(1-2=-1\). Поэтому значение выражения равно \(\dfrac{2}{-1}=-2\).

Ответ: −2.