8. Найдите значение выражения \(\frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, преобразуем числитель:

\[ 15^8 = (3 \cdot 5)^8 = 3^8 \cdot 5^8 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{15^8}{3^6 \cdot 5^9} = \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^9} \]

Используем свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \frac{3^8}{3^6} \cdot \frac{5^8}{5^9} = 3^{8-6} \cdot 5^{8-9} = 3^2 \cdot 5^{-1} \]

Преобразуем отрицательную степень:

\[ 3^2 \cdot 5^{-1} = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \frac{9}{5} \) или \( 1 \frac{4}{5} \).