8. Найдите значение выражения $\frac{49+56b+16b^2}{a+7}:\frac{(4b+7)^2}{49-a^2}$ при $a=-16,8$, $b=2\sqrt{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{49+56b+16b^2}{a+7}:\frac{(4b+7)^2}{49-a^2}$ при $a=-16,8$, $b=2\sqrt{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель первой дроби — квадрат суммы: $49+56b+16b^2=(4b+7)^2$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[\frac{(4b+7)^2}{a+7}\cdot\frac{49-a^2}{(4b+7)^2}=\frac{49-a^2}{a+7}.\]

Разложим разность квадратов и сократим:

\[\frac{(7-a)(7+a)}{a+7}=7-a.\]

Подставим $a=-16.8$: $7-(-16.8)=23.8$. Значение $b=2\sqrt7$ допустимо и сокращается в выражении.

Ответ: 23,8.

8. Найдите значение выражения \(\frac{49+56b+16b^2}{a+7}:\frac{(4b+7)^2}{49-a^2}\) при \(a=-16,8\), \(b=2\sqrt{7}\).