8. Найдите значение выражения \(\frac{81b^2-18ab+a^2}{32a^7b^3}\cdot\frac{(4a^2b)^3}{(a-9b)^2}\) при \(a=\frac{1}{7}\), \(b=\sqrt{23}\).

Разложим первый числитель по формуле квадрата разности:

\[81b^2-18ab+a^2=(a-9b)^2.\]

Сократим одинаковые множители:

\[\frac{(a-9b)^2}{32a^7b^3}\cdot\frac{(4a^2b)^3}{(a-9b)^2}.\]

Так как \((4a^2b)^3=64a^6b^3\), получаем:

\[\frac{64a^6b^3}{32a^7b^3}=\frac{2}{a}.\]

Подставим \(a=\frac{1}{7}\):

\[\frac{2}{a}=\frac{2}{1/7}=14.\]

Ответ: 14.