8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{21}\cdot a^{-5}}{a^{10}}$$ при $$a=2$$.

Краткое пояснение:

Для решения этого задания необходимо применить свойства степеней при умножении и делении.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{21}\cdot a^{-5} = a^{21+(-5)} = a^{16}$$.
2. Шаг 2: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^{16}}{a^{10}} = a^{16-10} = a^{6}$$.
3. Шаг 3: Теперь подставим значение $$a=2$$ в полученное выражение: $$2^{6}$$.
4. Шаг 4: Вычислим $$2^{6}$$: $$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$$.

Ответ: 64