8. Найдите значение выражения \( \frac{a^{3.33}}{a^{2.11} \cdot a^{2.22}} \) при \( a = \frac{2}{7} \)

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \):

\[ \frac{a^{3.33}}{a^{2.11} \cdot a^{2.22}} = \frac{a^{3.33}}{a^{2.11 + 2.22}} = \frac{a^{3.33}}{a^{4.33}} = a^{3.33 - 4.33} = a^{-1} = \frac{1}{a} \]

Теперь подставим значение \( a = \frac{2}{7} \):

\[ \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{2}{7}} = 1 \times \frac{7}{2} = \frac{7}{2} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: 3,5