8 Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7}b^4}\) при а = 7 и b = 9.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7}b^4} = \frac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{a^{11}}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{b^4}}{\sqrt{a^7}b^4} = \frac{2\cdot a^{11/2}\cdot3\cdot b^{4/2}}{a^{7/2}b^4} = \frac{6 \cdot a^{11/2} \cdot b^2}{a^{7/2}b^4} \)

Теперь упростим степени:

\( a^{11/2} / a^{7/2} = a^{(11/2 - 7/2)} = a^{4/2} = a^2 \)

\( b^2 / b^4 = b^{(2-4)} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \)

Объединим:

\( 6 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{6a^2}{b^2} \)

Теперь подставим значения \( a=7 \) и \( b=9 \):

\( \frac{6 \cdot 7^2}{9^2} = \frac{6 \cdot 49}{81} \)

Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:

\( \frac{2 \cdot 49}{27} = \frac{98}{27} \)

Ответ: \(\frac{98}{27}\)