8. Найдите значение выражения (p^5)^4 m^22 / (mp)^18 при p = 5, m = √3.

Решение:

Для начала упростим выражение:

\( \frac{(p^5)^4 m^{22}}{(mp)^{18}} = \frac{p^{20} m^{22}}{m^{18} p^{18}} = p^{20-18} m^{22-18} = p^2 m^4 \)

Теперь подставим заданные значения \( p = 5 \) и \( m = \sqrt{3} \):

\( 5^2 \cdot (\sqrt{3})^4 = 25 \cdot (3^{1/2})^4 = 25 \cdot 3^{(1/2) \cdot 4} = 25 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225 \)

Ответ: 225