8. Найдите значение выражения \(\sqrt{10 \cdot 7^2} · \sqrt{10 · 2^6}\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства квадратного корня:

1. Разложим выражение под корнями: \( \sqrt{10 · 7^2} = \sqrt{10} · \sqrt{7^2} = \sqrt{10} · 7 \)
2. Аналогично второе выражение: \( \sqrt{10 · 2^6} = \sqrt{10} · \sqrt{2^6} = \sqrt{10} · 2^3 = \sqrt{10} · 8 \)
3. Перемножим полученные выражения: \( (\sqrt{10} · 7) · (\sqrt{10} · 8) = \sqrt{10} · \sqrt{10} · 7 · 8 = 10 · 56 = 560 \)

Финальный ответ:

560