8. Найдите значение выражения \(\sqrt{108}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{27}\).

Так как \(\frac{5\pi}{12}=75^\circ\), то \(\cos 75^\circ=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\), поэтому \(\cos^2 75^\circ=\frac{2-\sqrt{3}}{4}\).

Тогда \(\sqrt{108}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{27}=6\sqrt{3}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{4}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\frac{9}{2}-3\sqrt{3}=-\frac{9}{2}\).

Ответ: \(-\frac{9}{2}\).