9. Прямая \(y=6x+5\) является касательной к графику функции \(y=3x^2+bx+17\). Найдите \(b\), если абсцисса точки касания отрицательна.

Производная функции равна \(y'=6x+b\). В точке касания наклон графика равен угловому коэффициенту прямой, поэтому \(6x+b=6\), то есть \(b=6-6x\).

В точке касания значения функций также совпадают: \(3x^2+bx+17=6x+5\). Подставим \(b=6-6x\): \(3x^2+(6-6x)x+12=0\), откуда \(-3x^2+12=0\), то есть \(x^2=4\).

Абсцисса отрицательна, значит \(x=-2\). Тогда \(b=6-6(-2)=18\).

Ответ: 18.