8 Найдите значение выражения \(\sqrt{13 \cdot 18 \cdot \sqrt{26}}\)

Решение:

Выражение содержит корень из произведения, где один из множителей сам является корнем. Требуется уточнение, так как выражение \(\sqrt{13 \cdot 18 \cdot \sqrt{26}}\), вероятно, содержит опечатку. Если подкоренное выражение такое, как написано, то оно сложно для вычисления без калькулятора и, скорее всего, имеет другой вид.

Если предположить, что имелось в виду \(\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}\), то:

\(\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 9} \cdot \sqrt{2 \cdot 13} = \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 13}\) \(= 3\sqrt{26} \cdot \sqrt{26} = 3 \cdot 26 = 78\)

Если имелось в виду \(\sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26}\):

\(\sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26} = \sqrt{13 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13)} = \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(13 \cdot 2 \cdot 3)^2} = 13 \cdot 2 \cdot 3 = 78\)

Ответ: \( 78 \).