8 Найдите значение выражения \(\sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2}+2\sqrt{3}\).

Решение:

Раскроем квадратный корень, учитывая, что \( 2\sqrt{3} = \sqrt{12} \) и \( 5 = \sqrt{25} \), следовательно \( 2\sqrt{3} - 5 < 0 \). Значит, \( \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2} = |2\sqrt{3}-5| = -(2\sqrt{3}-5) = 5-2\sqrt{3} \).

Подставим это в исходное выражение:

\[ \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2}+2\sqrt{3} = (5-2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} = 5 \]

Ответ: 5