8. Найдите значение выражения \(\sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3} \) при a = 7 и b = 11.

Задание 8

Нужно найти значение выражения \( \sqrt{25a} \cdot \sqrt{4b^3} \) при \( a = 7 \) и \( b = 11 \).

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a} \]

\[ \sqrt{4b^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3} = 2 \cdot \sqrt{b^2 \cdot b} = 2 \cdot b \cdot \sqrt{b} \]

Теперь перемножим упрощённые выражения:

\[ (5\sqrt{a}) \cdot (2b\sqrt{b}) = 10b \sqrt{a \cdot b} \]

Подставим значения \( a = 7 \) и \( b = 11 \):

\[ 10 \cdot 11 \cdot \sqrt{7 \cdot 11} = 110 \sqrt{77} \]

Так как нет возможности дальнейшего упрощения \( \sqrt{77} \), оставляем ответ в таком виде.

Ответ: $$110\sqrt{77}$$