8. Найдите значение выражения $ \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} $ при $ a = \frac{1}{3} $ и $ b = 5 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} $ при $ a = \frac{1}{3} $ и $ b = 5 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение под корнем является полным квадратом:

$ 36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2 $

Тогда:

$ \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} = \sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b| $

Подставим значения $ a = \frac{1}{3} $ и $ b = 5 $:

$ 6a + b = 6 \times \frac{1}{3} + 5 = 2 + 5 = 7 $

Так как $ 7 > 0 $, то $ |6a + b| = 7 $.

Ответ: 7

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} \) при \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = 5 \).