8. Найдите значение выражения $$\sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15}$$.

Краткое пояснение:

Для упрощения вычисления корня разложим числа под корнем на простые множители и сгруппируем их по парам.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на множители:
   \(48 = 2^4 \cdot 3 \)
   \(80 = 2^4 \cdot 5 \)
   \(15 = 3 \cdot 5 \)
2. Шаг 2: Перемножим разложения:
   \(48 \cdot 80 \cdot 15 = (2^4 \cdot 3) \cdot (2^4 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \)
3. Шаг 3: Извлечем квадратный корень:
   \(\sqrt{2^8 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \sqrt{(2^4)^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
4. Шаг 4: Вычислим результат:
   \(2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240 \)

Ответ: 240