8. Найдите значение выражения \(\sqrt{7\cdot45} \cdot \sqrt{35}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединяем корни под один: \( \sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{(7 \cdot 45) \cdot 35} \).
2. Шаг 2: Разлагаем числа на простые множители:
• \( 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 35 = 5 \cdot 7 \)
3. Шаг 3: Подставляем разложение в выражение под корнем: \( 7 \cdot (3^2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7) \).
4. Шаг 4: Группируем одинаковые множители: \( 7 \cdot 7 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 5 = 7^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \).
5. Шаг 5: Извлекаем корень: \( \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} = 7 \cdot 3 \cdot 5 \).
6. Шаг 6: Вычисляем окончательное значение: \( 7 \cdot 3 \cdot 5 = 21 \cdot 5 = 105 \).

Ответ: 105