8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2+8ab+16b^2} \) при а=6, b=-5.

Краткое пояснение:

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат. Его можно свернуть по формуле квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 \). В данном случае \( x=a \) и \( y=4b \).

Пошаговое решение:

1. Свертывание выражения: \( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \)
2. Подстановка значений: \( ext{При } a=6, b=-5 \text{, имеем: } \)
• \( a+4b = 6 + 4(-5) = 6 - 20 = -14 \)
3. Извлечение корня: \( oxed{\sqrt{(a+4b)^2}} = oxed{|a+4b|} = |-14| = 14 \)

Ответ: 14