9. Найдите корень уравнения \( x^2-77=4x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Краткое пояснение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно привести его к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) и решить его с помощью дискриминанта.

Пошаговое решение:

1. Приведение к стандартному виду: \( x^2 - 4x - 77 = 0 \)
2. Нахождение дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( a=1, b=-4, c=-77 \)
• \( D = (-4)^2 - 4(1)(-77) = 16 + 308 = 324 \)
3. Нахождение корней: \( x = \frac{-b \u001B[30m\u001B[16m \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{324}}{2(1)} = \frac{4 + 18}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
• \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{324}}{2(1)} = \frac{4 - 18}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
4. Выбор большего корня: Больший корень — 11.

Ответ: 11