8. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}$, при $ x = 4 $ и $ y = 2 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}$, при $ x = 4 $ и $ y = 2 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение под корнем: $ \frac{16x^4}{y^6} $.
Извлечем квадратный корень: $ \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{x^4}}{\sqrt{y^6}} $.
Извлечение корней: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{x^4} = x^2 $ (так как $ x^4 = (x^2)^2 $), $ \sqrt{y^6} = y^3 $ (так как $ y^6 = (y^3)^2 $).
Таким образом, упрощенное выражение равно: $ \frac{4x^2}{y^3} $.
Теперь подставим заданные значения $ x = 4 $ и $ y = 2 $: $ \frac{4 \cdot (4)^2}{(2)^3} $.
Вычислим: $ \frac{4 \cdot 16}{8} = \frac{64}{8} = 8 $.

Ответ: 8

8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}\), при \( x = 4 \) и \( y = 2 \).