8. Найдите значение выражения $ \sqrt{\frac{25}{64} \cdot x^{12} y^2} $ при $ x = 2, y = 5 $.

Question

$Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \sqrt{\frac{25}{64} \cdot x^{12} y^2} $ при $ x = 2, y = 5 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение под корнем:

$ \sqrt{\frac{25}{64} \cdot x^{12} y^2} = \sqrt{\frac{25}{64}} \cdot \sqrt{x^{12}} \cdot \sqrt{y^2} $

Вычислим квадратные корни:

$ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} $
$ \sqrt{x^{12}} = x^{12/2} = x^6 $
$ \sqrt{y^2} = |y| $ (модуль, так как $ y $ может быть отрицательным, но в данном случае $ y=5 $, так что $ |y|=y $)

Теперь подставим упрощенное выражение и значения $ x = 2 $ и $ y = 5 $:

$ \frac{5}{8} \cdot x^6 \cdot y $

$ \frac{5}{8} \cdot (2)^6 \cdot 5 $

$ \frac{5}{8} \cdot 64 \cdot 5 $

Сократим $ 64 $ на $ 8 $:

$ 5 \cdot 8 \cdot 5 $

$ 40 \cdot 5 = 200 $

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{25}{64} \cdot x^{12} y^2} \) при \( x = 2, y = 5 \).