8. Найти все углы трапеции SRKM. На рисунке ∠S = 90°, ∠MRK = 50°, а RM = RK.

В треугольнике MRK равны стороны RM и RK, поэтому углы при основании MK равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) : 2 = 65°.

1. SR ∥ MK, а SM ⟂ SR, следовательно, SM ⟂ MK и ∠M = 90°.
2. Углы при боковой стороне RK supplementary: ∠R = 180° − 65° = 115°.
3. ∠R состоит из угла между SR и RM и угла MRK. Поэтому угол трапеции при R равен 115°; остальные углы уже найдены.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.