8) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC. ∠EOB = 72°. Найти ∠BOD. Точки E, O, C лежат на одной прямой.

Так как OA — биссектриса ∠BOD, то ∠BOA = ∠AOD. Так как OD — биссектриса ∠AOC, то ∠AOD = ∠DOC. Следовательно, три угла ∠BOA, ∠AOD и ∠DOC равны.

Угол EOC — развернутый: ∠EOB + ∠BOA + ∠AOD + ∠DOC = 180°. Значит, сумма трёх равных углов равна 180° − 72° = 108°, и каждый из них равен 36°.

∠BOD = ∠BOA + ∠AOD = 36° + 36° = 72°.

Ответ: ∠BOD = 72°.