8. Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. Найдите эти четыре угла.

Сумма четырёх углов вокруг точки равна 360°. Пусть один угол равен x°. Тогда сумма трёх остальных равна \(360°-x°\), а по условию \(x=(360-x)/11\).

Решаем: \(11x=360-x\), \(12x=360\), следовательно, \(x=30°\). Вертикальный ему угол тоже равен 30°, а два смежных угла равны \(180°-30°=150°\).

Ответ: 30°, 150°, 30°, 150°.