8. Определите скорость, которую необходимо сообщить искусственному спутнику Земли (ИСЗ), чтобы он двигался вокруг неё по круговой орбите на высоте 500 км. Массу Земли примите равной 6 · 10²⁴ кг, а её радиус — 6400 км.

Радиус орбиты равен сумме радиуса Земли и высоты спутника: r = 6400 км + 500 км = 6900 км = 6,9 · 10⁶ м.

Для круговой орбиты гравитационная сила обеспечивает центростремительное ускорение: GMm/r² = mv²/r. Сокращаем массу спутника и получаем v = √(GM/r).

Подставим G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг² и M = 6 · 10²⁴ кг:

v = √[(6,67 · 10⁻¹¹ · 6 · 10²⁴)/(6,9 · 10⁶)] ≈ 7,62 · 10³ м/с.

Ответ: примерно 7,6 км/с.