8. Отрезок, длина которого равна 24 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Пусть длина среднего отрезка равна \(x\). Расстояние между серединами крайних отрезков состоит из половин крайних отрезков и всего среднего отрезка.

Удобнее заметить, что расстояние между серединами крайних отрезков равно длине всего отрезка без половин крайних отрезков. Поэтому сумма крайних отрезков:

\(24 - 16 = 8\) см.

Тогда длина среднего отрезка:

\(24 - 8 = 16\) см.

Исправим рассуждение: расстояние между серединами крайних отрезков равно половине суммы крайних отрезков плюс длина среднего отрезка. Если сумма крайних отрезков равна \(y\), то \(y + x = 24\), а \(\frac{y}{2} + x = 16\). Вычитая, получаем \(\frac{y}{2}=8\), значит \(y=16\), поэтому \(x=24-16=8\) см.

Ответ: длина среднего отрезка — 8 см.