8. Отрезок в 36 см разделён на четыре неравные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Обозначим длины частей по порядку через \(a,b,c,d\). Тогда \(a+b+c+d=36\).

Расстояние между серединами крайних частей равно \(\frac a2+b+c+\frac d2=30\). Значит, \(b+c+\frac{a+d}{2}=30\). Вычитая из этой записи равенство \(a+b+c+d=36\), получаем \(\frac{a+d}{2}=6\), откуда \(b+c=24\).

Расстояние между серединами средних частей равно \(\frac b2+\frac c2=\frac{b+c}{2}=12\) см.

Ответ: 12 см.