8. Параллельны ли прямые a и b? Дано: AB=BC, ∠PAC=40°, ∠ACB=80°, AK=KP; точки K и P лежат на прямой a, а точки A и C — на прямой b.

Из \(AB=BC\) следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому \(\angle BAC=\angle ACB=80°\).

Тогда \(\angle BAP=\angle BAC-\angle PAC=80°-40°=40°\). Поскольку K лежит на AB, \(\angle KAP=40°\).

По условию \(AK=KP\), значит, треугольник AKP равнобедренный и \(\angle APK=\angle KAP=40°\). Получились равные накрест лежащие углы при секущей AP и прямых a и b.

Ответ: да, \(a\parallel b\).