8. Параллельны ли прямые a и b? На рисунке K лежит на AB, P — на BC, точки K и P лежат на a, а A и C — на b. Дано: AB=BC; ∠ACB=80°, ∠PAC=40°; по отметкам AK=KP.

Поскольку \(AB=BC\), треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому \(\angle BAC=\angle ACB=80°\).

Луч AP делит угол BAC: \(\angle BAP=\angle BAC-\angle PAC=80°-40°=40°\). Так как K лежит на AB, \(\angle KAP=40°\).

По отметкам \(AK=KP\), поэтому треугольник AKP равнобедренный и \(\angle KPA=\angle KAP=40°\). Углы KPA и PAC — накрест лежащие внутренние углы при секущей AP; они равны. Следовательно, прямые KP и AC, то есть a и b, параллельны.

Ответ: да, \(a\parallel b\).