8. Пассажир, стоявший на платформе у начала отправляющегося поезда, определил, что первый вагон прошёл мимо него за время \(t_1=4\) с, а весь поезд — за \(t_2=16\) с. Сколько вагонов было у поезда? За какое время прошёл мимо пассажира последний вагон? Движение поезда считать равноускоренным, а вагоны одинаковыми.

1. Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому пройденный путь пропорционален квадрату времени: \(s=at^2/2\).

2. За первые 4 с передний край поезда проходит длину одного вагона \(L\). За 16 с он проходит длину всего поезда \(D\). Следовательно, \(D/L=16^2/4^2=16\), то есть в поезде 16 одинаковых вагонов.

3. Последний вагон начинает проходить мимо пассажира, когда передний край поезда прошёл \(15L\). Время этого события \(t=4\sqrt{15}\) с, так как путь пропорционален квадрату времени. Последний вагон полностью проходит к моменту \(16\) с.

4. Длительность прохождения последнего вагона: \(16-4\sqrt{15}=4(4-\sqrt{15})\approx0{,}127\) с.

Ответ: 16 вагонов; последний вагон проходит мимо пассажира примерно за 0,13 с.