8. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56 см²

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Известно, что периметр равен 30 см:

\[ 2(a + b) = 30 \]

\[ a + b = 15 \]

Из этого следует, что \( b = 15 - a \).

Известно, что площадь равна 56 см²:

\[ a \cdot b = 56 \]

Подставим выражение для \( b \) из первого уравнения во второе:

\[ a(15 - a) = 56 \]

\[ 15a - a^2 = 56 \]

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ a^2 - 15a + 56 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

Найдем корни:

\[ a_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ a_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Если \( a = 8 \) см, то \( b = 15 - 8 = 7 \) см.

Если \( a = 7 \) см, то \( b = 15 - 7 = 8 \) см.

Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: 7 см и 8 см.