8. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью \(p=\frac{5}{7}\) на единицу больше предыдущего и с вероятностью \(1-p\) на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен −1?

Вероятность шага вверх равна \(p=\frac{5}{7}\), а шага вниз — \(q=1-p=\frac{2}{7}\). Для случайного блуждания с вероятностью шага вверх больше вероятности шага вниз вероятность когда-либо достичь уровня на единицу ниже начального равна \(\frac{q}{p}\).

Следовательно, \(\frac{q}{p}=\frac{2/7}{5/7}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).