Тип ошибки: Неправильное согласование сказуемого с подлежащим.
Объяснение: Правильнее сказать: "Полчаса, проведенные в обществе такого интересного собеседника, прошли незаметно." "Полчаса" — подлежащее, оно среднего рода, поэтому сказуемое "прошли" должно согласовываться с ним.