8. Половина окружности называется полуокружностью, а половина круга – полукругом. Используя полуокружность и полукруг, мастер вырезал из металлической пластины окрашенную деталь. Какова площадь этой части? Округлите ответ до единиц.

Пошаговое решение:

• Задание а: Площадь полуокружности вычисляется по формуле \( S = rac{1}{2}±r^2 \). Радиус равен половине диаметра, то есть \( r = 10 ··· 2 = 5 \) см. Площадь \( S = rac{1}{2} · 3.14 · 5^2 = 0.5 · 3.14 · 25 = 39.25 \) см². Округляем до единиц: 39 см².
• Задание б: Площадь окрашенной части равна площади большого полукруга минус площадь маленького полукруга. Радиус большого полукруга равен половине диаметра, то есть \( R = 4 ··· 2 = 2 \) см. Радиус маленького полукруга равен половине диаметра, то есть \( r = 4 ··· 2 = 2 \) см. Площадь окрашенной части \( S = rac{1}{2}±R^2 - rac{1}{2}±r^2 = rac{1}{2}±(R^2 - r^2) \). \( S = rac{1}{2} · 3.14 · (2^2 - 2^2) = 0 \). Однако, судя по рисунку, внешний диаметр 4 см, что дает радиус 2 см. Внутренний диаметр тоже 4 см (так как линии совпадают), что дает радиус 2 см. Ошибка в условии задачи или рисунке. Если предположить, что внешний диаметр 10 см, а внутренний 4 см, то радиус внешнего полукруга \( R = 5 \) см, радиус внутреннего полукруга \( r = 2 \) см. Площадь \( S = rac{1}{2} · 3.14 · (5^2 - 2^2) = 0.5 · 3.14 · (25 - 4) = 0.5 · 3.14 · 21 = 32.97 \) см². Округляем до единиц: 33 см².
• Задание в: Площадь фигуры равна площади прямоугольника минус площадь двух полуокружностей. Ширина прямоугольника 6 см, длина 10 см. Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольника} = 10 · 6 = 60 \) см². Радиус полуокружности равен половине ширины прямоугольника, то есть \( r = 6 ··· 2 = 3 \) см. Площадь двух полуокружностей равна площади одного круга \( S_{круга} = ±r^2 = 3.14 · 3^2 = 3.14 · 9 = 28.26 \) см². Площадь окрашенной части \( S = S_{прямоугольника} - S_{круга} = 60 - 28.26 = 31.74 \) см². Округляем до единиц: 32 см².

Ответ: а) 39 см²; б) 33 см²; в) 32 см²