Ответ:

Прямая AB целиком лежит в плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой m, поэтому искомая точка — пересечение прямых AB и m. Продлим AB до встречи с m и обозначим точку пересечения P.

ABPαβm

Искомая точка: P = AB ∩ m.