8. Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Задание 8. Построение треугольника ВСЕ

Для построения треугольника ВСЕ с заданными координатами вершин В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3), необходимо начертить систему координат и отметить точки согласно их координатам. Затем соединить эти точки отрезками, чтобы получить треугольник.

Сначала найдем длины всех сторон треугольника, чтобы определить, какая из них является большей.

1. Находим длины сторон треугольника:

• BC: \( BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
• CF: \( CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
• FB: \( FB = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Сравнивая длины сторон, видим, что наибольшая сторона — BC (\( \sqrt{125} \)).

2. Находим уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \).

Подставляем координаты точек B и C:

\[ y - (-1) = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6}(x - 6) \]

\[ y + 1 = \frac{5}{-10}(x - 6) \]

\[ y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 6) \]

\[ y + 1 = -\frac{1}{2}x + 3 \]

\[ y = -\frac{1}{2}x + 2 \]

3. Находим точки пересечения прямой с осями координат:

• Пересечение с осью X (y=0):

\[ 0 = -\frac{1}{2}x + 2 \]

\[ \frac{1}{2}x = 2 \]

\[ x = 2 \cdot 2 = 4 \]

Точка пересечения с осью X: (4; 0).

• Пересечение с осью Y (x=0):

\[ y = -\frac{1}{2}(0) + 2 \]

\[ y = 2 \]

Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Ответ: Большая сторона треугольника BC пересекает оси координат в точках (4; 0) и (0; 2).